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    如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，、分别是、的中点．
     
    （1）求证：面面；
    （2）求直线与平面所成的角正弦值．

    (1)详见解析；（2）.

    解析试题分析：(1)采用思路：线线垂直推出线面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定义法通过添加辅助线确定直线与平面所成的角，然后通过解三角形求解其值.
    试题解析：（1）∵为正方形，∴
    又为正方形，∴，∴面.  3分
    又，∴面.
    而面，∴面面.        6分

    （Ⅱ）作在上的射影，连. 7′
    ∵，，∴面面，
    ∴面面，∴面，
    ∴为与面所成的角．           9分
    作在上的射影，连.
    设，则，.
    ∴
    ，
    ∴直线与平面所成的角的正弦值为.                   12分
    考点：1.面面垂直的证明；（2）线面角.

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    如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

    (Ⅰ)求证：平面平面；
    (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

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    如图，已知四边形为梯形，， ，四边形为矩形，且平面平面，，点为的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.

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    如图，在四棱锥中, 平面，，，.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求棱锥的高.

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    如图，边长为2的正方形中，

    （1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：
    （2）当时，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，平面垂直于平面，且，，.
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；
    （Ⅲ）求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，设顶点在底面上的射影为．

    （Ⅰ）求证:；
    （Ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值．

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