Question

12．函数y=f（x），x∈（a，b），则“f′（x）＞0”是“函数y=f（x）为增函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：根据导数的性质可知若f′（x）＞0，则函数y=f（x）为增函数成立．
函数f（x）=x³在（-1，1）是增函数，但f′（x）=3x²≥0，则f′（x）＞0不一定成立，
故“f′（x）＞0”是“函数y=f（x）为增函数”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．