练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设函数.

    （1）当时， 恒成立，求的范围；

    （2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时， .

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.

    【试题解析】

    解：由，

    当时，得.

    当时， ，且当时， ，此时.

    所以，即在上单调递増，

    所以，

    由恒成立，得，所以.

    （2）由得

    ，且.

    由题意得，所以.

    又在切线上.

    所以.所以.

    所以.

    先证，即，

    令，

    则，

    所以在是增函数.

    所以，即.①

    再证，即，

    令，

    则，

    时， ， 时， ， 时， .

    所以在上是减函数，在上是增函数，

    所以.

    即，所以.②

    由①②得，即在上成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：

    ①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；

    ②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；

    ③y=f（x）的图象关于点对称；

    ④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．

    其中正确的命题的序号是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则______.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，焦点为，准线为，线段的中点为.点是上在轴上方的一点，且点到的距离等于它到原点的距离.

    （1）求点的坐标；

    （2）过点作一条斜率为正数的直线与抛物线从左向右依次交于两点，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：

    年龄

    关注度非常高的人数

    15

    5

    15

    23

    17

    （Ⅰ）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；

    （Ⅱ）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？

    （Ⅲ）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少．

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    非常髙

    一般

    总计

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：的离心率为，且过点 (，)，点 P 在第四象限， A 为左顶点， B 为上顶点， PA 交 y 轴于点 C,PB 交 x 轴于点 D.

    (1) 求椭圆 C 的标准方程；

    (2) 求 △PCD 面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

    （1）求的方程；

    （2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线()的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆的面积最小值为.

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)当点的横坐标为1且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦，且满足.若直线AB恰好与圆相切，求直线AB的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：

    温度

    产卵数/个

    经计算得： ， ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和， ，其中， 分别为观测数据中的温差和产卵数， .

    （1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；

    （2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.

    （i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.

    （ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

    附：一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为， ；相关指数

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案