Question

现有标号为1、2、3、4的四张卡片和标号为1、2的两个盒子，将所有的卡片放入盒子中，使得每个盒子都有卡片；那么盒子内的卡片数都不小于该盒子标号的概率是（　　）

• A．

  5

  7

• B．

  1

  2

• C．

  4

  5

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得不同的放球方法数，最后根据古典概型及其概率计算公式即可得出答案．

解答：解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，
分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：
①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C₄¹=4种方法；
②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C₄²=6种方法；
则不同的放球方法有10种，
又将所有的卡片放入盒子中，使得每个盒子都有卡片的方法总数是2⁴-2=14，
∴所求概率p=

10

14

=

5

7

．
故选A．

点评：本题考查组合数的运用，古典概型及其概率计算公式．注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑．