Question

已知函数g(x)=

x+2，x＞- 1 2 -x- 1 2x ，- 2 2 ＜x≤- 1 2 2 ，x≤- 2 2

，若g(a)≥g(

1

a

)，则实数a的取值范围是

[-

2

，0)∪[1，+∞)

．

Answer 1

分析：根据分段函数g（x）的解析式作出其图象，如图所示．再对x进行分类讨论：①当x＞-

2

2

时，g（x）是增函数，若g(a)≥g(

1

a

)；②当x≤-

2

2

时，g（x）=

2

，若g(a)≥g(

1

a

)，得出关于a的不等关系，最后综上①②所述，即可得出实数a的取值范围．

解答：解：根据函数g（x）的解析式作出其图象，如图所示．
①当x＞-

2

2

时，g（x）是增函数，
若g(a)≥g(

1

a

)，
则

a≥ 1 a 1 a ＞- 2 2

，解得：-1≤a＜0或a≤≥1；
②当x≤-

2

2

时，g（x）=

2

，
若g(a)≥g(

1

a

)，
则

a≤- 2 2 1 a ≤- 2 2

，解得：-

2

≤a≤-

2

2

；
综上①②所述，实数a的取值范围是[-

2

，0)∪[1，+∞)
故答案为：[-

2

，0)∪[1，+∞)．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．