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已知△ABC的周长为10,且sinB+sinC=4sinA.
(1)求边长a的值;
(2)若bc=16,求角A的余弦值.
(1)根据正弦定理,sinB+sinC=4sinA可化为b+c=4a(3分)
联立方程a+b+c=10,b+c=4a可得a=2(5分)
所以,边长a=2.…(6分)
(2)由bc=16,又由(1)得b+c=8,
得b=c=4,…(9分)
cosA=
b2+c2-a2
2bc
…(10分)
=
42+42-22
2×4×4
=
7
8

因此,所求角A的余弦值是
7
8
.…(12分)
练习册系列答案
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三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+cacosB=______.

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6
,b=2,且1+2cos(B+C)=0,则△ABC的BC边上的高等于(  )
A.
2
B.
6
2
C.
6
+
2
2
D.
3
+1
2

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在△ABC中,若a=2,b=2
2
,c=
6
+
2
,则A的度数为(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,b=2
6
,B=2A.
(1)求cosA的值;
(2)求c的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=
6
,cosA=
7
8
,则△ABC的面积S为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,则的形状为      

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