Question

给出以下命题
（1）x∈(0，

π

2

)时，函数y=sinx+

2

sinx

的最小值为2

2

；
（2）若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于A（1，0）对称；
（3）“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_na_n+1}为等比数列的充分不必要条件；
（4）若函数f（x）=log₃（-x²+2mx-m²+36）在区间[-3，2）上是减函数，则m≤-3；
其中正确命题的序号是

（2）（3）

．

Answer 1

分析：（1）根据x∈(0，

π

2

)，可得0＜x＜1，求函数y=sinx+

2

sinx

的最小值，不能用基本不等式；（2）根据f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于（0，0）对称，由于f（x-1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位，f（x-1）的图象关于A（1，0）对称；（3）若数列{a_n}为等比数列，公比为q，则

an+1

an

=q，，从而可得数列{a_na_n+1}为等比数列；若数列{a_na_n+1}为等比数列，则

an+1an+2

anan+1

=

an+2

an

，故数列{a_n}不一定为等比数列；（4）若函数f（x）=log₃（-x²+2mx-m²+36）在区间[-3，2）上是减函数，则函数g（x）=-x²+2mx-m²+36在区间[-3，2）上是减函数，且g（x）＞0，故-4＜m≤-3，从而可得结论．

解答：解：（1）∵x∈(0，

π

2

)，∴0＜x＜1，∴函数y=sinx+

2

sinx

取不到最小值2

2

，故（1）错误；
（2）∵f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于（0，0）对称，∵f（x-1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位，f（x-1）的图象关于A（1，0）对称，故（2）正确；
（3）若数列{a_n}为等比数列，公比为q，则

an+1

an

=q，∴

an+1an+2

anan+1

=q2，∴数列{a_na_n+1}为等比数列
若数列{a_na_n+1}为等比数列，则

an+1an+2

anan+1

=

an+2

an

，∴数列{a_n}不一定为等比数列，∴“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_na_n+1}为等比数列的充分不必要条件，故（3）正确；
（4）若函数f（x）=log₃（-x²+2mx-m²+36）在区间[-3，2）上是减函数，则函数g（x）=-x²+2mx-m²+36在区间[-3，2）上是减函数，且g（x）＞0，∴

- 2m -2 ≤-3 -4+4m-m2+36＞0

，∴-4＜m≤-3，故（4）错误；
故答案为：（2）（3）

点评：本题的考点是命题的真假判断与应用，考查函数的最值，考查函数图象的对称性，考查等比数列，考查函数的单调性，知识点多，需一一判断．