Question

某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，求样本容量n.

   

Answer 1

思路解析：本题利用了系统与分层抽样的定义，若按系统抽样，当样本容量为n时，∈Z，当样本容量为n+1时，∈Z，若按分层抽样，应按3∶2∶1?进行抽取，则题意知设工程师应抽取x人，则有x+2x+3x=n.综合以上三条件，本题便迎刃而解.

    解：由单位总人数为36人，工程师、技术员与技工人数之比为1∶2∶3，则由题意知采用系统抽样和分层抽样都不用剔除个体.

    ∴∈Z且x+2x+3x=n.

    ∴n可取6，12，18，36.

    又样本容量增加一个，系统抽样时需要在总体中剔除一个个体，故∈Z.

    经验证：n=12，18，36时，∈Z.

    ∴n=6.