20．（本小题共13分）
对于每项均是正整数的数列
，定义变换
，将数列
变换成数列
．
对于每项均是非负整数的数列
，定义变换
，将数列
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
；
又定义
．
设
是每项均为正整数的有穷数列，令
．
（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列
；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明
；
（Ⅲ）证明对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数
，当
时，
．
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为
的极值点，求a的值；
（II）若
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，
（i）求在区间[-2，4]上的最大值；
（ii）求函数
的单调区间.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市高三压轴文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题共13分）
已知向量
，设函数
.
（Ⅰ）求函数
在
上的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，为锐角，若
，
，的面积为
，求边的长．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷 题型：解答题
（本小题共13分）
某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为
，求的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源：北京市宣武区2010年高三第一次质量检测数学（文）试题 题型：解答题
（本小题共13分）
已知函数
（I）当a=1时，求函数
的最小正周期及图象的对称轴方程式；
（II）当a=2时，在
的条件下，求
的值.
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，
；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略。
，
，
；
，
．
为
，
为
，
，
，
，
，
．
，
，
．
，使得
时，交换数列
项与第
项得到数列
，
．
，使得
时，若记数列
为
，
．
．
，由
．
，所以
．
，要么有
，要么有
．
是大于2的整数，所以经过有限步后，必有
．
，当
时，
．
在
处取得极值，求a的值；
在
上的最大值．