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    精英家教网如图（a）所示，在边长为2的正方形ABB1A1中，C，C1分别是AB，A1B1的中点，现将正方形ABB1A1沿CC1折叠，使得平面ACC1A1⊥平面CBB1C1，连接AB，A1B1，AB1，如图（b）所示，F是AB1的中点，E是CC1上的点．
    （1）当E是棱CC1中点时，求证：EF⊥平面ABB1A1；
    （2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小为45°？若存在，求CE的长度；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据题意得到三角形相似，得到线段相等进而得到EF⊥AB1，同理可得：EF⊥A1B，然后结合线面垂直的判定定理可得线面垂直．
    （2）以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系C-xyz，设出E点坐标，分别求出平面AEB1与EB1B的法向量，根据二面角A-EB1-B的大小是45°，代入向量夹角公式，构造方程即可得到答案．
    解答：解：（1）连接BA1，BE，EA1，EA，EB1，
    因为△ACE≌B1C1E，
    所以AE=B1E．
    又因为在△AB1F中，F为AB1的中点，
    所以EF⊥AB1．
    同理可得：EF⊥A1B．
    因为A1B∩AB1=F，
    所以EF⊥平面A1B1BA．
    （2）由已知可得CA⊥CB，CA⊥CC1，CB⊥CC1，所以建立空间直角坐标系如图所示：
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    所以C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），B1（0，1，2），假设存在点E，设E（0，0，a），
    所以
    AE
    =(-1，0，a)    ，
    AB1
    =(-1，1，2)    ．
    设平面AB1E的法向量为
    n
    =(x，y，z)    ，
    所以
    AE
    •
    n
    =0
    AB1
    •
    n
    =0
    ，即
    -x+az=0
    -x+y+2z=0
    ，
    所以取
    n
    =(a，a-2，1)    ．
    因为平面BB1E的法向量为
    m
    =(1，0，0)    ，
    所以cos＜
    n
    ，
    m
    ＞    =
    n
    •
    m
    |
    n
    ||
    m
    |
    =
    		2
    2
    ，
    所以解得：a=
    5
    4
    ．
    所以在棱CC1上存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小为45°．
    点评：本小题主要考查直线与平面垂直的判定定理，以及二面角的平面角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    2
    		7
    7
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