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(2013·天津模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}满足b1=1,且点P(bn,bn+1)(n∈N*)在直线y=x+2上.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式.
(2)求数列{an·bn}的前n项和Dn
(3)设cn=an·sin2-bn·cos2(n∈N*),求数列{cn}的前2n项和T2n
(1)an=2an-1(n≥2)     bn=2n-1
(2)Dn=(2n-3)2n+1+6
(3)-2n2-n
(1)当n=1时,a1=2,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1
所以an=2an-1(n≥2),所以{an}是等比数列,公比为2,首项a1=2,所以an=2n
又点P(bn,bn+1)(n∈N*)在直线y=x+2上,所以bn+1=bn+2,
所以{bn}是等差数列,公差为2,首项b1=1,所以bn=2n-1.
(2)由(1)知an·bn=(2n-1)×2n
所以Dn=1×21+3×22+5×23+7×24+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,①
2Dn=1×22+3×23+5×24+7×25+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1.②
①-②得-Dn=1×21+2×22+2×23+2×24+…+2×2n-(2n-1)×2n+1
=2+2×-(2n-1)×2n+1
=(3-2n)2n+1-6,
则Dn=(2n-3)2n+1+6.
(3)cn
T2n=(a1+a3+…+a2n-1)-(b2+b4+…+b2n)
=2+23+…+22n-1-[3+7+…+(4n-1)]=-2n2-n.
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①当时,数列为递减数列
②当时,数列不一定有最大项
③当时,数列为递减数列
④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____

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数列的前项和为          

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