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(2009•浦东新区一模)如图“杨辉三角形”,从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式
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11
12
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的值等于1;从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式
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1   1   1 
1   2   3 
1   3   6 
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的值也等于1;猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式
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1   1   1   1 
1   2   3   4  
1   3   6  10 
1   4  10  20 
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的值等于_________.
分析:利用“杨辉三角形”,从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式 的值等于1;从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式 的值也等于1,猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式的值也等于1,最后根据求行列式的方法化简验证即得.
解答:解:根据规律猜想四阶行列式
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1   1   1   1 
1   2   3   4  
1   3   6  10 
1   4  10  20 
.
的值为:1
∵利用行列式化简
.
1   1   1   1 
1   2   3   4  
1   3   6  10 
1   4  10  20 
.
=1×2×6×10+1×3×10×1+…-1×3×3×1=1
∴四阶行列式的值=1.
故答案为:1
点评:考查学生归纳能务、掌握行列式化简方法的能力.属于基础题.
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3
米,记∠BHE=θ.
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3
+1
2
,求此时管道的长度L;
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=
16
16

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π
π

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π
3
)

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1
2
x,a=2,b=1
,生成函数h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围.
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1
x
(x>0)
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3
 , c=2
,且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0
,求△ABC的面积.

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