Question

（2009•浦东新区一模）如图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式

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1 1 1 2

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的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式

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1   1   1   1   2   3   1   3   6

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的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式

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1   1   1   1   1   2   3   4    1   3   6  10   1   4  10  20

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的值等于_________．

Answer 1

分析：利用“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式 的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式 的值也等于1，猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式的值也等于1，最后根据求行列式的方法化简验证即得．

解答：解：根据规律猜想四阶行列式

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1   1   1   1   1   2   3   4    1   3   6  10   1   4  10  20

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的值为：1
∵利用行列式化简

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1   1   1   1   1   2   3   4    1   3   6  10   1   4  10  20

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=1×2×6×10+1×3×10×1+…-1×3×3×1=1
∴四阶行列式的值=1．
故答案为：1

点评：考查学生归纳能务、掌握行列式化简方法的能力．属于基础题．