A. | 13 | B. | 12 | C. | $7\sqrt{2}$ | D. | $6\sqrt{2}$ |
分析 先求出sin∠BAC=$\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$=$\frac{1}{2}$,上平面区域D的面积S=2(a-1)×2(b-1)×sin∠BAC=2[ab-(a+b)+1]=8,得到ab-(a+b)=3,由此能求出4a+b的最小值.
解答 解:∵$|{\overrightarrow{AB}}|=|{\overrightarrow{AC}}|=2,\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2\sqrt{3}$,
∴cos∠BAC=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2×2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴sin∠BAC=$\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$=$\frac{1}{2}$,
设P(x,y),
∵平面区域D由所有满足$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$(1≤λ≤a,1≤μ≤b)的点P构成,
∴平面区域D的面积S=2(a-1)×2(b-1)×sin∠BAC=2[ab-(a+b)+1]=8,
∴ab-(a+b)=3,
∴$\frac{(a+b)^{2}}{4}-(a+b)-3≥0$,解得a+b≥6或a+b≤-2(舍),
∴ab=3+(a+b)≥9,∴4ab≥36,
4a+b$≥2\sqrt{4ab}$=12.
故4a+b的最小值为12.
故选:B.
点评 本题考查代数式的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意平面向量性质的合理运用.
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A. | 增函数 | B. | 减函数 | C. | 奇函数 | D. | 偶函数 |
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常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | {-2,-1,0,1,2} | B. | {-2,0,1,2} | C. | {-1,2} | D. | {-1,1,2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要 |
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