Question

小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：

小明选择了模型y=，他的同学却认为模型y=更合适．
（1）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？
（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

解：（1）根据表格提供的数据，画出散点图．
并画出函数及的图象．
如图：观察发现，这些点基本上是落在函数
图象上或附近．因此用这一函数模型．

（2）当=100时，2^x=300
则有
或解：当=100时，2^x=300，
∵2⁸=256＜300，2⁹=512＞300，且1≤x≤12，x∈N
∴x=9
答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元．
分析：（1）利用给出函数的表格法确定自变量与函数值之间的关系，将这些点描到坐标系中，发现这些点更与哪一个函数吻合是解决本题的关键，
（2）选择出好的模型之后利用方程思想求出相应的自变量，注意指数式与对数式的互相转化．
点评：本题考查函数模型的甄别，考查学生对离散点中蕴含的函数关系的抽象能力，考查学生对基本初等函数图象的认识和理解，已知函数值求自变量时候用到指数式和对数式的相互转化，属于基本题型．