Question

二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（2）=1，f（0）=3．若f（x）在[0，m]上最小值为1，最大值为3，求m的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题先对函数的图象特征进行研究，再结合函数的定义域和值域要求，得到参数m的取值范围，得到本题结论．

解答： 解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴抛物线的对称轴方程为：x=2．
∴二次函数f（x）在区间（-∞，2]上有单调性．
∵f（2）=1，f（0）=3，
∴[f（x）]_min=f（2）=1，f（2）＜f（0），
∴二次函数f（x）在区间（-∞，2]上有单调递减．
∵f（0）=3，
∴f（4）=f（0）=3．
∵f（x）在[0，m]上最小值为1，最大值为3，
∴2≤m≤4．
∴m的取值范围是[2，4]．

点评：本题考查了二次函数图象特征，并运用图象特征，本题难度不大，属于基础题．