Question

【题目】用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1．
（1）若x，y∈Z，求事件“x2+y2≤1”的概率．
（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：x∈{﹣1，0，1}； y∈{﹣1，0，1}

∴基本事件总数n=3×3=9

∵x2+y2≤1，

∴所有事件（﹣1，0）（0，0）（0，1），m=3

∴所求概率为 =

（2）解：试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}，

它的面积是2×2=4，

满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，x2+y2＞1}

集合A对应的图形的面积是边长为2的正方形内部，且圆的外部，面积是4﹣π

∴根据几何概型的概率公式得到P=

【解析】（1）先确定基本事件总数n=3×3=9，满足x2+y2≤1，所有事件（﹣1，0）（0，0）（0，1），m=3，即可求得事件“x2+y2≤1”的概率；（2）本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，x2+y2＞1}，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．