Question

7．方程x²+2x+n²=0（n∈[-1，2]）有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据方程有实根△≥0，得到n的范围，利用几何概型的概率求法解答．

解答 解：方程x²+2x+n²=0有实根，
则△=4-4n²≥0，解得-1≤n≤1，n∈[-1，2]的区间长度为3，
n∈[-1，1]的区间长度为2，
所以方程x²+2x+n²=0（n∈[-1，2]）有实根的概率为$\frac{2}{3}$，
故选A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．