n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
an | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
S1(n) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | … |
bn | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 | 72 | … |
分析 (1)根据题意利用类比推理列出表格,根据表格中的数据猜想S2(n)=$\frac{1}{3}$cn,类比推理可得bk=k(k+1)=$\frac{1}{3}$[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],利用裂项相消法求出
S2(n),即可证明出结论;
(2)根据(1)的结论利用分组求和法和等差数列的前n项和公式求出Tn=12+22+…+n2.
解答 解:(1)由题意列出表格如下:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
bn | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 | 72 | … |
S2(n) | 2 | 8 | 20 | 40 | 70 | 112 | 168 | 240 | … |
cn | 6 | 24 | 60 | 120 | 210 | 336 | 504 | 720 | … |
点评 本题考查类比推理的应用,等差数列的前n项和公式,以及分组求和法、裂项相消法的应用,题目新颖,考查较强的分析、解决问题的能力.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4n+1 | B. | 4n | C. | 4n-1 | D. | 4n-2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 直线 | B. | 圆 | C. | 椭圆 | D. | 双曲线 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com