Question

已知矩阵M=

2 0 0 3

，向量α=

1 -3

，求M^-1α

Answer 1

分析：由题意设出矩阵M^-1，然后根据定义MM^-1=E，求出M^-1，又已知向量α=

1 -3

，最后根据矩阵的乘法公式把M^-1和向量α代入M^-1α进行计算．

解答：解：∵矩阵M=

2 0 0 3

，又MM^-1=E，
可设M^-1=

x1 x2 y1 y2

，可得

2 0 0 3

x1 x2 y1 y2

=

1 0 0 1

，
解得x₁=

1

2

，x₂=0，y₁=0，y₂=

1

3

，
∴M^-1=

1 2 0 0 1 3

，
∴M^-1α═

1 2 0 0 1 3

1 -3

=

1 2 -1

．

点评：此题主要考查矩阵的逆和矩阵的乘法，我们要掌握矩阵的乘法法则，这类题是高中新增的内容，要引起注意，此题比较简单，但计算时不可马虎．