Question

19．在等差数列{a_n}中，$d=-\frac{1}{3}，{a_7}=8$，求a_n和S_n．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵$d=-\frac{1}{3}，{a_7}=8$，
∴8=a₁+6×$（-\frac{1}{3}）$，
解得a₁=10．
∴a_n=10+（n-1）×（-$\frac{1}{3}$）=$-\frac{1}{3}$n+$\frac{31}{3}$，
S_n=10n-$\frac{1}{3}$×$\frac{n（n-1）}{2}$=-$\frac{1}{6}{n}^{2}$+$\frac{61}{6}$．
∴${a_n}=-\frac{1}{3}n+\frac{31}{3}$，${S_n}=-\frac{1}{6}{n^2}+\frac{61}{6}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．