Question

【题目】已知函数f（x）=|lgx|﹣（ ）x有两个零点x1 ， x2 ， 则有（ ）
A.x1x2＜0
B.x1x2=1
C.x1x2＞1
D.0＜x1x2＜1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）=|lgx|﹣（ ）x有两个零点x1，x2

即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点

由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象

发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点

不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里

那么 在（0，1）上有 2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①

在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②

①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2

∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1 即2﹣x2﹣2﹣x1＜0

∴lgx1x2＜0

∴0＜x1x2＜1

所以答案是：D．

【考点精析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系的相关知识点，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能正确解答此题．