Question

【题目】如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是__________．

①平面；

②平面平面；

③三棱锥的体积为定值；

④存在某个位置使得异面直线与成角.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，知：

在①中，由EF∥BD，且EF平面ABCD，BD平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；

在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，

而BE面BDD1B1，BF面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，

∵AC平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；

在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，

三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；

在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，

则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，

故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确．

故答案为：①②③④.