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    “cosα=cosβ”是“α=β”的


    1. A.
      充分非必要条件
    2. B.
      必要非充分条件
    3. C.
      充要条件
    4. D.
      既非充分也非必要条件
    B
    分析：由题意看命题cosα=cosβ与α=β是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
    解答：∵α=β?cosα=cosβ，
    又当cosα=cosβ时，α=±β+2kπ，k∈Z，
    ∴cosα=cosβ推不出α=β，
    ∴“cosα=cosβ”是“α=β”的必要非充分条件，
    故选B．
    点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（　　）
    A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若|cosα|=cos（2013π+α），则角α的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（　　）
    A．f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）
    B．f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）
    C．f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）
    D．f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（ ）
    A．f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）
    B．f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）
    C．f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）
    D．f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

    ⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

     ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

    【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp 

    第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1

    第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

    利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

    解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

    ＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

    ⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

    ∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

    ⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,        ……………………8分

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1          ……………………9分

    ⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

    ∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

    ＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

    ＝×＋×＝

     

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