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    （本小题满分12分）
    已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

    （1）求证；
    （II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；
    （III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
    （I）平面，
    （Ⅱ）
    （III）存在，为中点.
    略
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    （本小题共13分）
    已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
    （I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
    （II）求证：；
    （III）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．

    （1）求证：；
    （2）求证：平面；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面，
    点，分别在棱上，且  
    （1）求证：平面；
    （2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
    （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， ．
    （Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是             （填写所

    100080

     
    有正确结论对应的序号）

    ①MN⊥AD；                         
    ②MN与BF的是对异面直线；
    ③MN//平面ABF                      
    ④MN与AB的所成角为60°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号                 .
    ①矩形     ②不是矩形的平行四边形
    ③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体
    ④每个面都是等边三角形的四面体
    ⑤每个面都是直角三角形的四面体

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