如图，已知正方体
边长都为2，且
，
E是BC的中点，F是
的中点，
（1）求证：
。（2分）
(2)求点A到
的距离。（5分）
(3)求证：CF∥。（3分）
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）
解:（1）∵平面ABCD.
∴ MD
------------2分
(2) 分别以DA,DC,DM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, N（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), ------4分
则
设平面NDE的法向量是
则 
，
取b="1. " 则
------------6分
∴点A到平面NDE的距离是
。----------7分
（2）
,
,
∴ CF∥平面NDE。------------10分
（3）
是面AND的法向量， 
。------------12分
∵ 二面角E－ND－A为锐角------------13分
∴ 二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值为
。---------14分
解析
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学练快车道口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求棱
与
所成的角的大小；
（Ⅲ）若点
为
的中点，并求出二面角
的平面角的余弦值．
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的底面
是正方形，
平面
为
上的点，且
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，
所成角；
所成角的正弦.
中，
∥
分别是
的中点，现将
折起，使
,
∥平面
;
到平面
的距离．
的三个顶点坐标为分别为：
试判断
与直线
平行，则
的值为（ ）
