Question

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量，f（x）=，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求当a>0时，f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈时，f（x）的最大值为5，求a的值；
（Ⅲ）当a=1时，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）
，
因a＞0，由得增区间是；
（Ⅱ），
当，
若a＞0，当时，f（x）最大值为2a=5，则；
若a＜0，当时，f（x）的最大值为-a=5，则a=-5；
综上，a=-5或；
（Ⅲ），
，0＜m＜1，
即m的取值范围是（0，1）。