Question

1．在R上定义运算?：x?y=x（1-y），要使不等式（x-a）?（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． -1＜a＜1
• B． 0＜a＜2
• C． $a＜-\frac{1}{2}$或$a＞\frac{3}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用新定义化简不等式可得到a²-a-1＞x²-x成立即可，只需a²-a-1＞x²-x的最小值即可，由二次函数求最值可得a的不等式，解不等式可得．

解答 解：由已知（x-a）?（x+a）＞1成立，
∴（x-a）（1-x-a）＞1成立，
即a²-a-1＞x²-x成立．
令t=x²-x，只要a²-a-1＞t_min．
t=x²-x=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，当x∈R，t≥-$\frac{1}{4}$．
∴a²-a-1＞-$\frac{1}{4}$，即4a²-4a-3＞0，
解得：a＞$\frac{3}{2}$或a＜-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查新定义，涉及一元二次不等式的解集和恒成立问题，属基础题．