【题目】已知圆锥曲线 .命题 :方程 表示焦点在 轴上的椭圆;命题 :圆锥曲线 的离心率 ,若命题 为真命题,求实数 的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 的极坐标为 ,曲线 的参数方程为 为参数).
(1)直线 过 且与曲线 相切,求直线 的极坐标方程;
(2)点 与点 关于 轴对称,求曲线 上的点到点 的距离的取值范围.
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【题目】甲参加A , B , C三个科目的学业水平考试,其考试成绩合格的概率如下表,假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立.
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
(I)求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率;
(Ⅱ)设甲参加考试成绩合格的科目数量为X , 求X的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,|AB|=4,|AD|=2,O为AB中点,P,Q分别是AD和CD上的点,且满足① = ,②直线AQ与BP的交点在椭圆E: + =1(a>b>0)上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设R为椭圆E的右顶点,M为椭圆E第一象限部分上一点,作MN垂直于y轴,垂足为N,求梯形ORMN面积的最大值.
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【题目】已知曲线 在 的上方,且曲线 上的任意一点到点 的距离比到直线 的距离都小1.
(Ⅰ)求曲线 的方程;
(Ⅱ)设 ,过点 的直线与曲线 相交于 两点.
①若 是等边三角形,求实数 的值;
②若 ,求实数 的取值范围.
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【题目】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.
(Ⅰ)求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;
(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解.
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:
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【题目】函数的一段图象如图所示:将的图象向右平移()个单位,可得到函数的图象,且图象关于原点对称.(1)求的值.
(2)求 的最小值,并写出的表达式.
(3)设t>0,关于x的函数在区间上最小值为-2,求t的范围.
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