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    四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求面与面所成二面角大小.
    （Ⅰ）见解析 （Ⅱ）

    试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，
    可证.(Ⅱ)由，，,可得,根据余弦定理得:
    ==   
    和 都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.
    试题解析：解：(Ⅰ) 连结交于点，连结 
    由于底面为平行四边形 为的中点.         2分
    在中，为的中点              3分
    又因为面，面，
    平面.                                  5分
    (Ⅱ)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.
    则有，，，
    ，，，   7分

    设平面的一个法向量为
    由 得，
    令 得：            -9分
    同理设平面的一个法向量为
    由 得，
    令 得：                10分
    设面与面所成二面角为
    =          12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。

    （1）求证：平面MAP⊥平面SAC。
    （2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，

    （I）若为的中点，求证：平面平面；
    （II）若为线段上一点，且二面角的大小为，试确定的位置．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．
    ①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；
    ③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是(　　)．
    A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
    B．当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
    C．当m?α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
    D．当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
    ①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.
    其中正确的是              （将正确命题的序号全填上）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （    ）
    A．若，，则B．若，，则
    C．，，则D．若，，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知（平面）是绕旋转过程中的一个图形，有下列命题：

    ①平面平面；
    ②//平面；
    ③三棱锥的体积最大值为；
    ④动点在平面上的射影在线段上；
    ⑤二面角大小的范围是.
    其中正确的命题是         （写出所有正确命题的编号）.

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