【题目】吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动,为了解本了次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为分)作为样本(样本容量为
)进行统计. 按照
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的
的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛学生成绩是分以上(含
分)的同学中随机抽取
名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设
表示所抽取的
名同学中得分在
的学生人数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资类产品的收益与投资额成正比,投资
类产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时
两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系;
(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
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【题目】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)= .
(1)判断并证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)求当x<0时,函数的解析式.
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【题目】已知定义在区间上的函数
,其中常数
.
(1)若函数分别在区间
上单调,试求
的取值范围;
(2)当时,方程
有四个不相等的实根
.
①证明: ;
②是否存在实数,使得函数
在区间
单调,且
的取值范围为
,若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】新一届班委会的7名成员有、
、
三人是上一届的成员,现对7名成员进行如下分工.
(Ⅰ)若正、副班长两职只能由、
、
三人选两人担任,则有多少种分工方案?
(Ⅱ)若、
、
三人不能再担任上一届各自的职务,则有多少种分工方案?
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【题目】在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间),每单位时间的用氧量为
(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0.9(升),返回水面的平均速度为
(米/单位时间),每单位时间用氧量为1.5(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为
(升).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)若 ,求当下潜速度
取什么值时,总用氧量最少.
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【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3000元,2000元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1,2
,加工一件乙设备所需工时分别为2
,1
.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400
和500
,分别用
表示计划每月生产甲,乙产品的件数.
(Ⅰ)用列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种产品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入.
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