Question

已知三棱锥P-ABC，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，PA=2，AB=

3

，BC=1，则该三棱锥的外接球体积为（　　）

• A、8π
• B、

  8 2

  3

  π
• C、

  4 3

  3

  π
• D、12

  3

  π

Answer 1

考点：球的体积和表面积,球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：确定PC的中点O为球心，求出球的半径，利用球的体积公式，即可求得结论．

解答： 解：∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB?面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中点O，则OP=OA=OB=OC，∴O为球心
∵∠ABC=90°，PA=2，AB=

3

，BC=1，∴PC=2

2

∴球半径为r=

2

∴该三棱锥的外接球的体积为

4

3

π×(

2

)3=

8 2

3

π
故选：B．

点评：本题考查球的体积，解题的关键是确定球心与半径，属于基础题．