Question

17．以双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（　　）

• A． y²=4x
• B． ${y^2}=4\sqrt{5}x$
• C． ${y^2}=8\sqrt{5}x$
• D． ${y^2}=\sqrt{5}x$

Answer 1

分析 根据条件知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为$（\sqrt{5}，0）$，从而便有$\frac{p}{2}=\sqrt{5}$，这样求出p带入y²=2px便可得出抛物线方程．

解答 解：根据双曲线的方程知，该双曲线的中心为原点，右焦点为（$\sqrt{5}$，0）；
∴抛物线方程可设为y²=2px；
∴$\frac{p}{2}=\sqrt{5}$；
∴$p=2\sqrt{5}$；
∴抛物线方程为${y}^{2}=4\sqrt{5}x$．
故选：B．

点评 考查双曲线的标准方程，双曲线的中心和焦点，抛物线的顶点和焦点，抛物线的标准方程．