Question

3．将五名插班生安排到A，B，C三个班级，要求每个班级至少安排一人．
（1）求A班恰好安排三人的概率；
（2）求甲、乙不安排在同一个班级的概率．

Answer 1

分析 五名学生分成（1，1，3），（1，2，2）两组，然后再分配到三个班级，共有150种，
（1）A班恰好安排三人的种数为20种，根据概率公式计算即可；
（2）先求出甲、乙安排在同一个班级的概率，根据互斥事件的概率公式计算即可．

解答 解：五名学生分成（1，1，3），（1，2，2）两组，然后再分配到三个班级，共有（C₅³+$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$）•A₃³=150种，
（1）A班恰好安排三人，选3人分到A班，另外两人平均分配到B，C两个班，共有C₅³A₂²=20种，
故A班恰好安排三人的概率P=$\frac{20}{150}$=$\frac{2}{15}$；
（2）甲、乙安排在同一个班级，当为（1，1，3）时，另外三人平均分配到A，B，C两个班，共有C₃¹A₃³=18种，
当为（1，2，2）时，先选1个班级，另外三人分配到两个班，共有C₂¹C₃²A₂²=12种，
根据分类计数原理，甲、乙安排在同一个班级的共有18+12=30种，
故甲、乙不安排在同一个班级的概率p=1-$\frac{30}{150}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查古典概率的计算公式以及排列组合的问题，考查学生的分析和计算能力，属于中档题．