Question

7．求函数y=$\sqrt{3}$cos²x-sinxcosx+3的最大值、最小值和周期．

Answer 1

分析 利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，结合三角函数的性质进行求解即可．

解答 解：y=$\sqrt{3}$cos²x-sinxcosx+3=y=$\sqrt{3}$×$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2x+3
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}sin2x$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3
=cos（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3，
则当cos（2x+$\frac{π}{6}$）=1时，函数的最大值为1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+4，
当cos（2x+$\frac{π}{6}$）=-1时，函数的最小值为-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2，
函数的周期T=$\frac{2π}{2}$=π．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．