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    已知过函数f （x）=x2+bx图象上的点A（1，f（1））的切线为3x-y-1=0，数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn（n∈N*），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
     
    ．
    分析：根据所给的过一个点的切线方程，求导以后作出在这一点的导数，求出字母系数，得到数列的表示式，利用裂项做出数列的前n项和，求出极限．
    解答：解：∵过函数f （x）=x2+bx图象上的点A（1，f（1））的切线为3x-y-1=0，
    ∴f′（x）=2x+b，
    ∴2+b=3，
    ∴b=1，
    ∴
    1
    f(n)
    =
    1
    n(n+1)

    ∴
    lim
    n→∞
    Sn=
    lim
    n→∞
    n
    n+1
    =1
    故答案为：1．
    点评：本题考查数列的极限，解题的关键是求出数列的前n项和，裂项法求前n项和的方法比较常见，注意数字的运算不要出错．
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    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn（n∈N），则
    lim
    n→
    ∞
    1
    Sn•f(n)
    =（　　）
    A、1
    B、
    1
    3
    C、0
    D、不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3．
    （1）求a，b的值；
    （2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A-1992对于x∈[-1，4]恒成立；
    （3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一个实数t，使得当x∈（0，1]时，g（x） 有最大值1？

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    （1）求a、b的值；
    （2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A-1987对于x∈[-1，4]恒成立；
    （3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一个实数t，使得当x∈（0，1]时，g（x）有最大值1？

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    已知过函数f（x）=x2+bx图象上点A（1，f（1））的直线l与直线3x-y+2=0平行，且直线l与函数图象只有一个交点．又数列
    1f(n)
    （n∈N*）的前n项和为Sn，则S2012的值为
     
    ．

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