Question

已知双曲线C与双曲线

x2

3

-y2=1有相同的渐近线，且过点A（

3

，-3），则双曲线C的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：由于双曲线C与双曲线有

x2

3

-y2=1相同的渐近线，则可设C的方程是

x2

3

-y2=λ（λ≠0），再由点A在双曲线上，即可得到λ的值，进而得到双曲线C的标准方程．

解答：解：由于双曲线C与双曲线有

x2

3

-y2=1相同的渐近线，
则可设C的方程是

x2

3

-y2=λ（λ≠0），
又过点A（

3

，-3），则λ=-8，
即C的方程是

y2

8

-

x2

24

=1．
故答案为：

y2

8

-

x2

24

=1．

点评：本题着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．