Question

若

1

a

＜

1

b

＜0，则四个结论：①|a|＞|b|；②a+b＜ab；③

b

a

+

a

b

＞2；④

a2

b

＜2a-b正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①不妨取a=-1，b=-2；②根据

1

a

＜

1

b

＜0，可得

1

a

+

1

b

＜0，a＜0，b＜0，从而a+b＜ab；③根据

1

a

＜

1

b

＜0，可得b＜a＜0，从而

b

a

+

a

b

＞2；④根据

(a-b)2

b

=

a2-2ab+b2

b

＜0，可得结论．

解答：解：①∵

1

a

＜

1

b

＜0，∴不妨取a=-1，b=-2，∴|a|=1，|b|=2，∴|a|＜|b|，故不成立；
②∵

1

a

＜

1

b

＜0，∴

1

a

+

1

b

＜0，a＜0，b＜0，∴a+b＜ab，故成立；
③∵

1

a

＜

1

b

＜0，∴b＜a＜0，∴

b

a

+

a

b

＞2，故成立；
④∵

(a-b)2

b

=

a2-2ab+b2

b

＜0，∴

a2

b

-2a+b＜0，∴

a2

b

＜2a-b，故成立；
故选C．

点评：本题以不等式为载体，考查不等式的性质，不成立列举反例，成立结论需严密证明．