数列{an}满足a1=2.${a {n+1}}=\frac{{1+{a n}}}{{1-{a n}}}$.则a6=-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．数列{a_n}满足a₁=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（n∈{N^*}）$，则a₆=-3．

分析由给出的首项和递推式，代值计算即可．

解答解：∵${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（n∈{N^*}）$，a₁=2
∴a₂=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，
a₃=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
a₅=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2，
a₆=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，
故答案为：-3

点评本题考查了数列递推公式，是基础的计算题．

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