Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对x∈（﹣ ， ）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π， 故函数的周期为 =π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．
若f（x）＞1对x∈（﹣ ， ）恒成立，即当x∈（﹣ ， ）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，
故有2kπ＜2（﹣ ）+φ＜2 +φ＜2kπ+π，求得2kπ+ φ＜2kπ+ ，k∈Z，
结合所给的选项，
故选：D．
由题意可得函数的周期为 =π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣ ， ）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2（﹣ ）+φ＜2 +φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．