练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
    1
    4
    ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
    1
    12
    ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
    2
    9
    ．
    （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
    （Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
    分析：（1）由已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
    1
    4
    ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
    1
    12
    ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
    2
    9
    ．结果独立事件概率公式，构造方程，易得甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
    （2）甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品与甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品为互斥事件，我们可能根据互斥事件概率的关系，求出甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品的概率，再进一步求出从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
    解答：解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．
    由题设条件有
    P(A•
    B
    )=
    1
    4
    P(B•
    C
    )=
    1
    12
    P(A•C)=
    2
    9
    .

    即
    P(A)•(1-P(B))=
    1
    4
    P(B)•(1-P(C))=
    1
    12
    P(A)•P(C)=
    2
    9
    .

    由①、③得P(B)=1-
    9
    8
    P(C)
    代入②得27[P（C）]2-51P（C）+22=0．
    解得P（C）=
    2
    3
    或
    11
    9
    （舍去）．
    将P(C)=
    2
    3
    分别代入③、②可得
    P(A)=
    1
    3
    ，P(B)=
    1
    4
    .
    即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    3
    .
    （Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，
    则P(D)=1-P(
    .
    D
    )=1-(1-P(A))(1-P(B))(1-P(C))=1-
    2
    3
    •
    3
    4
    •
    1
    3
    =
    5
    6
    .
    故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为
    5
    6
    .
    点评：若A事件发生的概率为P（A），B事件发生的概率为P（B），则
    ①A，B同时发生的概率为P（A）P（B）；
    ②A，B同时不发生的概率为P（
    .
    A
    ）P（
    .
    B
    ）；
    ③A不发生B发生的概率为P（
    .
    A
    ）P（B）；
    ④A发生B不发生的概率为P（A）P（
    .
    B
    ）；
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．?
    （1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；?
    （2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
    （3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．?
    （1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；?
    （2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
    （3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，求一等品的个数不少于3个的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年湖南卷）（12分）

    甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、乙两台机床加工的零件是一等品的概率为。

    （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

    （Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件是一等品的概率为。

         （1）分别求甲、乙、丙三台各自加工的零件是一等品的概率;

         （2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案