Question

4．2$\sqrt{1-sin8}$-$\sqrt{2+2cos8}$=4cos4-2sin4．

Answer 1

分析 由于2$\sqrt{1-sin8}$=2$\sqrt{（sin4-cos4）^{2}}$=2|sin4-cos4|=2cos4-2sin4，$\sqrt{2+2cos8}$=$\sqrt{4co{s}^{2}4}$=-2cos4，代入即可求得答案．

解答 解：∵π＜$\frac{5π}{4}$＜4，∴sin4＜cos4＜0，
∴2$\sqrt{1-sin8}$=2$\sqrt{（sin4-cos4）^{2}}$=2|sin4-cos4|=2cos4-2sin4，
又$\sqrt{2+2cos8}$=$\sqrt{4co{s}^{2}4}$=-2cos4，
∴2$\sqrt{1-sin8}$-$\sqrt{2+2cos8}$=2cos4-2sin4+2cos4=4cos4-2sin4．
故答案为：4cos4-2sin4．

点评 本题考查二倍角的余弦与正弦及同角三角函数间的基本关系，关键在于熟练应用二倍角公式进行转化与运算，易错点在于2$\sqrt{1-sin8}$=2cos4-2sin4的正确转化，属于中档题．