Question

【题目】关于函数 ，看下面四个结论（ ）
①f（x）是奇函数；②当x＞2007时， 恒成立；③f（x）的最大值是 ；④f（x）的最小值是 ．其中正确结论的个数为：
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．

对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（ ）1000π＞0

∴f（1000π）= ﹣（ ）1000π＜ ，因此结论②错．

对于结论③，由二倍角公式可得f（x ) = ﹣（ ）|x|+ =1﹣ cos2x﹣（ ）|x|，﹣1≤cos2x≤1，

∴﹣ ≤1﹣cos2x≤ ，（ ）|x|＞0故1﹣ cos2x﹣（ ）|x|＜ ，即结论③错．对于结论④，cos2x，（ ）|x|在x=0时同时取得最大值，

∴f（x）=1﹣ cos2x﹣（ ）|x|在x=0时可取得最小值﹣ ，即结论④是正确的．所以答案是：A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的图象(函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值)．