Question

设x,y满足约束条件,
（1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；
（2）若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求的最小值.

Answer 1

（1）10；（2）4

试题分析：（1）如图

先在直角坐标系中画出各直线方程，再用特殊点代入法判断各不等式表示的平面区域，其公共部分即为不等式组表示的平面区域，用分割法即可求出其面积。（2）画出目标函数线，平移使其经过可行域当目标函数线的纵截距最大时，取得最大值，求出满足条件的此点坐标代入目标函数。用基本不等式求的最小值。
试题解析：解：（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分. 3分
联立得点C坐标为(4,6)
平面区域的面积.     6分
（2）当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点C(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,
即.                          9分
所以
等号成立当且仅当时取到.
故的最小值为4.                     12分