Question

如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．若目标出现于B时，测得∠CDB=45°，∠BCD=75°，则炮击目标AB的距离为

5+2 3 3

a

．

Answer 1

分析：在△BCD中利用正弦定理，利用∠DBC和a求得BC的值，进而在△ABC中利用BC和a，根据余弦定理求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°，

a

sin60°

=

BC

sin45°

，
∴BC=

6

3

a，
在△ABC中，∠BCA=135°，
AB²=（

6

3

a）2+a²-2×

6

3

a×a×cos135°=

5+2 3

3

a，
∴AB=

5+2 3 3

a．
故炮击目标的距离AB为

5+2 3 3

a．
故答案为：

5+2 3 3

a．

点评：本题考查解三角形的实际应用．解三角形问题常用正弦定理，余弦定理，三角形面积公式等来解决，平时应注意这方面的积累，属于中档题．