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    已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈[－,]时，求函数f(x)的最大值及最小值．

    (Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


    解析:

    （Ⅰ）假设∥，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，

    ∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2·＋sin2x＋＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，

    ∴(sin2x＋)＝－3，与|(sin2x＋)|≤矛盾，故向量与向量不可能平行．

    （Ⅱ）∵f(x)＝·＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx

    ＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝(cos2x＋sin2x)＝(sin2x＋)，

    ∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值；

    当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1．

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    (Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

    (Ⅱ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝2，c＝4，且f(A)恰是f(x)在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．

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