Question

若（4x-1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中x³的系数是（ ）
A．-1280
B．-64
C．20
D．1280

Answer 1

【答案】分析：在（4x-1）ⁿ中，令x=1可得，其展开式的各项系数的和，又由题意，可得3ⁿ=729，解可得n=6，进而可得（4x-1）ⁿ展开式的通项，令x的指数为3，可得r=3时，代入通项可得x³的项的系数，即可得答案．
解答：解：在（4x-1）ⁿ中，令x=1可得，其展开式的各项系数的和为3ⁿ，
又由题意，可得3ⁿ=729，解可得n=6，
则（4x-1）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（4x）^6-r•（-1）^r=（-1）^r•（4）^6-r•C₆^r•（x）^6-r，
6-r=3，可得r=3；
则其展开式中x³的项为T₄=（-1）^r•（4）³•C₆³•x³=-1280x³，x³的系数是-1280；
故选A．
点评：本题考查二项式定理的应用，求二项式展开式的各项系数的和时，一般用特殊值法，即求x=1时二项式的值．