Question

1．已知集合$A=\left\{{x\left|{2sinx-1＞0，0＜x＜2π}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{{2^{{x^2}-x}}}\right.＞4}\right\}$
（1）求集合A和B；
（2）求A∩B．

Answer 1

分析 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答 解：（1）2sinx-1＞0，0＜x＜2π，
∴$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{5π}{6}$，
∴A=（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），
∵${2}^{{x}^{2}-x}$＞4=2²，
∴x²-x＞2，
∴x＜-1或x＞2，
∴B=（-∞，-1）∪（2，+∞），
（2）由（1）可知，A∩B=（2，$\frac{5π}{6}$）．

点评 本题考是集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．