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    若函数f（x）=（x+1）ex，则下列命题正确的是


    1. A.
      对任意数学公式，都存在x∈R，使得f（x）＜m
    2. B.
      对任意数学公式，都存在x∈R，使得f（x）＜m
    3. C.
      对任意x∈R，都存在数学公式，使得f（x）＜m
    4. D.
      对任意x∈R，都存在数学公式，使得f（x）＜m
    B
    分析：对函数f（x）=（x+1）ex，求导数f′（x），令f′（x）=0，求得x值，然后列表，根据导数符号即可判断极值点求得极值，即可得出正确答案．
    解答：令f′（x）=（x+2）ex=0，得x=-2，
    当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
    x（-∞，-2）-2（-2，+∞）y'-0+y↘极小值↗所以，当x=-2时，函数有极小值，且f（-2）=，如图．

    故对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜m．
    故选B．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用、利用导数研究函数的极值，考查学生的运算能力，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数 f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：

    x

    －2

    0

    f（x）

    0.592

    1

    则不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

    A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

    C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-数学公式（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
    ①f（x）=2x+1；
    ②f（x）=x2；
    ③f（x）=数学公式；
    ④f（x）=x3．
    则在区间[1，2]上具有“数学公式级线性逼近”的函数的个数为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年福建省宁德市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
    ①f（x）=2x+1；
    ②f（x）=x2；
    ③f（x）=；
    ④f（x）=x3．
    则在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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