Question

（2012•北海一模）已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项；
（II）记bn=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（I）设公差为d，由题意可得 (a1+2d)2=a1(a1+8d)，求出d的值，即得数列{a_n}的通项．
（II）化简 bn=2an=2n，故数列{b_n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式求得结果

解答：解：（I）设公差为d，由题意可得 (a1+2d)2=a1(a1+8d)，
即d²-d=0，解得 d=1或d=0（舍去）
所以 a_n=1+（n-1）=n．
（II）∵bn=2an=2n，故 数列{b_n}是以2为首项，以2为公比的等比数列．
∴数列{b_n}的前n项和Sn=2+4+8+…+2n=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．