精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2012•北海一模)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(I)求数列{an}的通项;
(II)记bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn
分析:(I)设公差为d,由题意可得 (a1+2d)2=a1(a1+8d),求出d的值,即得数列{an}的通项.
(II)化简 bn=2an=2n,故数列{bn}是以2为首项,以2为公比的等比数列,由等比数列的前n项和公式求得结果
解答:解:(I)设公差为d,由题意可得 (a1+2d)2=a1(a1+8d)
即d2-d=0,解得 d=1或d=0(舍去)
所以 an=1+(n-1)=n.
(II)∵bn=2an=2n,故 数列{bn}是以2为首项,以2为公比的等比数列.
∴数列{bn}的前n项和Sn=2+4+8+…+2n=
2(1-2n)
1-2
=2n+1-2
点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,等差数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北海一模)定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,log3x)*(tan
13π
4
,(
1
5
)x)
,x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北海一模)设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2
F1F2
+
F2Q
=
0
,则椭圆C的离心率为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北海一模)如图,在120°二面角α-l-β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内,且与棱l切于同一点P,则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北海一模)i为虚数单位,复平面内表示复数z=
1+i
i
的点在(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案