【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC⊥CB,点M和N分别是B1C1和BC的中点.
(1)求证:MB∥平面AC1N;
(2)求证:AC⊥MB.
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【题目】已知函数f(x)=emx+x2﹣mx(m∈R).
(1)当m=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若m<0,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+(e+1)y=0垂直.
(i)当x>0时,试比较f(x)与f(﹣x)的大小;
(ii)若对任意x1 , x2(x1≠x2),且f(x1)=f(x2),证明:x1+x2<0.
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|x2-11x+18<0},B={x|-2≤x≤5}.
(1)求A∩B;B∪(UA);
(2)已知集合C={x|a≤x≤a+2},若C∩=C,求实数a的取值范围.
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【题目】某城市实施了机动车尾号限行,该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(Ⅰ)请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷,记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数,求使概率取得最大值的整数.
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【题目】在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数2,4;第三次取3个连续奇数5,7,9;第四次取4个连续偶数10,12,14,16;第五次取5个连续奇数17,19,21,23,25,按此规律取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19…,则在这个子数中第2014个数是( )
A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989
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【题目】如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA∥平面BDE;
(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;
(Ⅲ)若二面角E-BD-C为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
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【题目】在公比为2的等比数列{an}中,a2与a3的等差中项是9 .
(1)求a1的值;
(2)若函数y=|a1|sin( x+φ),|φ|<π,的一部分图象如图所示,M(﹣1,|a1|),N(3,﹣|a1|)为图象上的两点,设∠MPN=β,其中P与坐标原点O重合,0<β<π,求tan(φ﹣β)的值.
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【题目】某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成,具体数据如表所示:
组别 | 文科 | 理科 | ||
性别 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
人数 | 3 | 1 | 3 | 2 |
学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出,每选出一名男生,给其所在的组记1分;每选出一名女生,给其所在的组记2分,要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有.
(I)求理科组恰好得4分的概率;
(II)记文科组的得分为X,求随机变量X的分布列和数学期望EX.
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